Hoe het doorsnedeoppervlak van de buis te berekenen - eenvoudige en beproefde methoden

Het is vrij eenvoudig om de pijpsectie te berekenen, omdat er een aantal standaardformules voor zijn, evenals talrijke rekenmachines en diensten op het internet die een aantal eenvoudige acties kunnen uitvoeren. In dit materiaal zullen we het hebben over het zelfstandig berekenen van het dwarsdoorsnede-oppervlak van de pijp, omdat in sommige gevallen rekening moet worden gehouden met een aantal structurele kenmerken van de pijpleiding.

Berekeningsformules

Bij het uitvoeren van de berekeningen moet er rekening mee worden gehouden dat in wezen de pijpen de vorm van een cilinder hebben. Daarom kunt u, om het gebied van hun doorsnede te vinden, de geometrische formule gebruiken voor het gebied van een cirkel. Als we de uitwendige diameter van de buis en de dikte van de wanden kennen, kunnen we de index van de interne diameter vinden die nodig is voor berekeningen.

De standaardformule voor het gebied van een cirkel is:

π is een constant getal gelijk aan 3,14;

R is de straalwaarde;

S is het doorsnede-oppervlak van de buis berekend voor de binnendiameter.

Berekeningsprocedure

Aangezien het de hoofdtaak is om het stroomgebied van de buis te vinden, zal de basisformule enigszins worden aangepast.

Als gevolg hiervan worden de berekeningen als volgt uitgevoerd:

D - de waarde van het externe gedeelte van de buis;

N is de wanddikte.

Houd er rekening mee dat hoe meer tekens in het aantal π u in de berekeningen zet, hoe nauwkeuriger ze zullen zijn.

We geven een numeriek voorbeeld van het vinden van een doorsnede van een pijp, met een buitendiameter van 1 meter (N). De wanden zijn 10 mm dik (D). Zonder in subtiliteiten te gaan, nemen we het aantal π gelijk aan 3,14.

Dus, de berekeningen zijn als volgt:

S = π × (D / 2-N) 2 = 3.14 × (1 / 2-0.01) 2 = 0.754 m 2.

Fysieke eigenschappen van pijpen

Het is de moeite waard om te weten dat de indicatoren van het dwarsdoorsnedeoppervlak van de buis direct van invloed zijn op de transportsnelheid van gasvormige en vloeibare stoffen. Daarom is het uiterst belangrijk om leidingen met de juiste doorsnede in het project te leggen. Bovendien wordt de keuze van de leidingdiameter ook beïnvloed door de werkdruk in de pijplijn. Zie ook: "Bereken het gebied van de pijp - methoden en formules voor berekening."

Ook bij het ontwerpen van pijpleidingen moet rekening worden gehouden met de chemische eigenschappen van de werkomgeving, evenals met de temperatuurindicatoren. Zelfs als u bekend bent met de formules, hoe u de dwarsdoorsnede van een pijp kunt vinden, moet u extra theoretisch materiaal bestuderen. Informatie over vereisten voor buisdiameters voor warm- en koudwatertoevoer, verwarmingscommunicatie of gastransport is dus opgenomen in speciale naslagwerken. Het materiaal waaruit de pijpen worden vervaardigd, is ook belangrijk.

bevindingen

Aldus is de bepaling van het dwarsdoorsnede-oppervlak van de pijp erg belangrijk, echter, in het ontwerpproces is het noodzakelijk om aandacht te schenken aan de kenmerken en kenmerken van het systeem, de materialen van pijpproducten en hun sterkte-eigenschappen.

Formule vierkante geometrische vormen.

Het oppervlak van een meetkundige figuur is een numeriek kenmerk van een geometrische figuur die de grootte van deze figuur aangeeft (het deel van het oppervlak begrensd door de gesloten contour van deze figuur). Het gebied wordt uitgedrukt door het aantal vierkante eenheden dat het bevat.

Formules voor driehoeksvlakken

Formula Heron

Vierkante formule

Formule rechthoekgebied

Parallellogram gebied formules

Diamond Square-formule

Trapezoïde vierkant-formules

Formules van het gebied van een convexe vierhoek

a, b, c, d zijn de lengtes van de zijden van de vierhoek,

p = a + b + c + d 2 is de halve omtrek van de vierhoek

θ = α + β 2 is de halve som van twee tegenovergestelde hoeken van de vierhoek.

Circle Formula

Ellipse gebiedsformules

Alle obscene opmerkingen worden verwijderd en hun auteurs worden op de zwarte lijst gezet!

Welkom bij OnlineMSchool.
Mijn naam is Dovzhik Mikhail Viktorovich. Ik ben de eigenaar en auteur van deze site, ik heb al het theoretische materiaal geschreven en heb ook online oefeningen en rekenmachines ontwikkeld die je kunt gebruiken om wiskunde te studeren.

Dwarsdoorsnede gebied

Wanneer problemen met de weerstand van materialen in de formules worden opgelost, voert u de waarden in die de formule en de afmetingen van de dwarsprofielen definiëren. Dit worden geometrische kenmerken van vlakke secties genoemd. De eerste dergelijke waarde is het doorsnede-gebied. Je kunt zelfs een dwarsdoorsnede van een boomstam berekenen, omdat deze de vorm heeft van een ellips of een cirkel. Volgens de formule kan het oppervlak van de doorsnede van een cirkel vrij nauwkeurig worden berekend door de formule. Het dwarsdoorsnede-oppervlak van een cirkel of bal kan worden gevonden door de formule:

S = πR 2

Je moet niet vergeten dat de afstand van het vlak tot het midden van de figuur samenvalt met het vlak, dan is het vlak van de dwarsdoorsnede van de bal gelijk aan nul, omdat het het vlak slechts op één punt raakt.

Beschouw het voorbeeld van een parallellogram. Allereerst is het voor het vinden van het dwarsdoorsnede-oppervlak noodzakelijk om de waarden van de hoogte en kromming van het parallellogram te kennen. Zelfs als we alleen de breedte van de basis en de lengte ervan kennen via deze waarden, is het mogelijk de diagonaal te vinden met behulp van de stelling van Pythagoras: het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de vierkanten van de benen. De formule ziet er als volgt uit:

a 2 + b 2 = c 2

Hieruit kunt u de volgende formule afleiden:

c = S * q * r * t * (a 2 + b 2)

Wanneer we de waarde van de diagonaal van het parallellogram kennen, kan deze worden vervangen door de formule:

S is het dwarsdoorsnede-oppervlak, h is de hoogte van het parallellogram. Het resultaat, dat na de berekeningen wordt verkregen, betekent het oppervlak van de dwarsdoorsnede. Deze formule:

gebruikt in gevallen waarin de sectie evenwijdig is aan twee bases.

Bij het berekenen van de dwarsdoorsnede van een cilinder die langs zijn basis loopt, als een van de zijden van een bepaalde rechthoek identiek is aan de basisradius en de andere zijde de hoogte van de cilinder is, wordt de volgende formule gebruikt:

waar h de hoogte van de cilinder is R is de straal van de cirkel. Als het gedeelte niet door de as van de cilinder passeert en tegelijkertijd evenwijdig aan de basis ervan, betekent dit dat de zijde van de gegeven driehoek niet gelijk is aan de diameter van de basiscirkel.

Om dit probleem op te lossen, moet u de waarde van de onbekende kant kennen door een cirkel onder aan de cilinder te tekenen. De berekening wordt ook gemaakt volgens de formule afgeleid van de stelling van Pythagoras. Dan wordt de formule vervangen:

waarbij 2a de akkoordwaarde is, waarmee het oppervlak van de doorsnede wordt berekend.

Hoe het dwarsdoorsnede-oppervlak van de buis te berekenen

De parameters van de leidingen worden bepaald volgens berekeningen met behulp van speciale formules. Tegenwoordig worden de meeste berekeningen uitgevoerd via online diensten, maar in de meeste gevallen is een individuele benadering van het probleem vereist, dus het is belangrijk om te begrijpen hoe het oppervlak van de dwarsdoorsnede wordt berekend.

Hoe worden berekeningen gemaakt?

Zoals je weet, is een pijp een cilinder. Dientengevolge wordt het oppervlak van zijn doorsnede berekend door eenvoudige formules die ons bekend zijn uit de loop van de geometrie. De belangrijkste taak is om het oppervlak van een cirkel te berekenen, waarvan de diameter gelijk is aan de buitendiameter van het product. De wanddikte wordt afgetrokken om de echte waarde te krijgen.

Zoals we uit het voortgezet onderwijs kennen, is het oppervlak van een cirkel gelijk aan het product van het getal π en het kwadraat van de straal:

  • R is de straal van de berekende cirkel. Het is gelijk aan de helft van zijn diameter;
  • Π - constante gelijk aan 3,14;
  • S is het berekende dwarsdoorsnede-oppervlak van de buis.

We gaan verder met de berekening

Aangezien het de taak is om het ware gebied te vinden, is het noodzakelijk om de waarde van de wanddikte af te trekken van de verkregen waarde. Daarom heeft de formule de vorm:

  • S = π • (D / 2 - N) 2;
  • In dit record is D de buitendiameter van de cirkel;
  • N is de wanddikte van de buis.

Om de berekeningen zo nauwkeurig mogelijk te maken, moet u na de komma meer tekens invoeren in het getal π (pi).

Het is bijvoorbeeld vereist om de doorsnede van een buis te berekenen, waarvan de buitendiameter 1 meter is. De dikte van de muren is 10 mm. (of 0,01 m.). Daarom weten we:

D = 1 m; N = 0,01 m.

Neem voor de eenvoud π = 3,14. Vervang de waarden in de formule:

S = π • (D / 2 - N) 2 = 3.14 • (1/2 - 0.01) 2 = 0.754 m 2.

Sommige fysieke kenmerken

Van het dwarsdoorsnede-oppervlak van de buis hangt af van de bewegingssnelheid van vloeistoffen en gassen die er doorheen worden getransporteerd. Het is noodzakelijk om de optimale diameter te kiezen. Even belangrijk is de interne druk. Het is van zijn grootte dat de geschiktheid van de keuze van sectie afhangt.

De berekening houdt niet alleen rekening met druk, maar ook met de temperatuur van het medium, de aard en eigenschappen ervan. Kennis van formules verlicht niet de noodzaak om de theorie te bestuderen. De berekening van rioolbuizen, watervoorziening, gastoevoer en verwarming is gebaseerd op informatie uit naslagwerken. Het is belangrijk dat aan alle noodzakelijke voorwaarden wordt voldaan bij het kiezen van een sectie. De waarde ervan hangt ook af van de eigenschappen van het gebruikte materiaal.

Wat is het waard om te onthouden?

Het dwarsdoorsnede-oppervlak van de buis is een van de belangrijke parameters waarmee rekening moet worden gehouden bij het berekenen van het systeem. Maar samen met dat, de sterkte parameters worden berekend, het wordt bepaald welk materiaal te kiezen, de eigenschappen van het systeem als geheel, enz. Worden bestudeerd.

vierkant

VIERKANT STAAL

Warmgewalst staalvierkant wordt gebruikt als knuppel voor verwerking tot gevormde en lange producten, de productie van diverse automobieldelen (spindels, plunjers, schachten, ringen, duwers, assen). Stalen vierkant is gemaakt volgens GOST 2591-88 met een formaat van 6 tot 200 mm. Koolstof en laaggelegeerd staal van gebruikelijke kwaliteit worden gebruikt als materiaal voor de productie van staalvierkant.

Stalen vierkant volgens GOST 2591-88 heeft de volgende lengte gemaakt:

  • Van 2 tot 12 meter - van laaggelegeerd en koolstofstaal van de gebruikelijke kwaliteit;
  • Van 2 tot 6 meter - van koolstof en gelegeerd hoogwaardig staal;
  • Van 1,5 tot 6 meter - van hooggelegeerd staal.

GOST 2591-88 STAAL GEROLZEN STAAL
assortiment

1. Deze norm heeft betrekking op warm gewalst staal met vierkante doorsnede met zijden van 6 tot 200 mm. Gewalste producten groter dan 200 mm worden vervaardigd in overeenstemming van de fabrikant met de consument.

2. Met nauwkeurigheid worden gewalste producten gemaakt: B - verhoogde nauwkeurigheid; In - de gebruikelijke nauwkeurigheid.

3. De zijden van de huur van het plein, de maximale afwijkingen, het oppervlak van de dwarsdoorsnede en de massa van 1 meter gewalste producten moeten overeenkomen met die welke op de tekening en in tabel 1 zijn aangegeven:

Kant van een vierkant, mm

Maximale afwijkingen, mm, met rolnauwkeurigheid

Dwarsdoorsnede gebied. cm 2

Gewicht 1 en profiel, kg

toegenomen

conventioneel

1. Het oppervlak van de dwarsdoorsnede en de massa van 1 m van de lengte van de profielen worden berekend op basis van de nominale afmetingen. Bij de berekening van de massa van 1 m gewalst staal werd de dichtheid van staal genomen op 7,85 g / cm3. Gewicht 1 m huur is een referentiewaarde.

2. Op verzoek van de consument is het toegestaan ​​om gewalste producten van tussenmaten te produceren met maximale afwijkingen voor de dichtstbijzijnde kleinere maat.

3. Op verzoek van de consument worden vierkante gewalste producten geproduceerd met positieve afwijkingen zoals aangegeven in tabel 2.

Kant van het vierkant, mm

Maximale afwijkingen, niet meer, mm

Van 6 tot en met 9
Van 9 tot 19
SV 19 tot 25
Sv.25 tot 30
Sv.30

+0.5
+0.6
+0.8
+0.9
De som van de maximale afwijkingen voor gerolde conventionele walsnauwkeurigheid overeenkomstig tabel 1

4. Op verzoek van de consument worden gewalste producten vervaardigd overeenkomstig tabel 3.

Zijkant gerold, mm

Diagonale mm

Zijkant gerold, mm

Diagonale mm

75 ± 0.8
85 ± 1,0
85 ± 1,0
105 ± 1,4
115 ± 1,4

93 ± 1,1
97 ± 1,1
102 ± 1,1
121 ± 2,0
136 ± 2,0

120 ± 1,4
127 ± 1.7
154 ± 2,0
180 ± 2,5
200 ± 5,0

141 ± 2,0
166 ± 2.4
182 ± 3,0
204 ± 3,5
230 ± 7.0

5. Het verschil van de diagonalen in één sectie mag niet meer bedragen dan tweemaal de som van de maximale afwijkingen aan de zijde van het vierkant tot 20 mm inclusief, meer dan 20 mm - de som van de maximale afwijkingen aan de zijkant van het vierkant. Bij overeenkomst tussen de fabrikant en de consument mag het verschil in diagonalen niet meer bedragen dan 70% van de som van de maximale afwijkingen aan de zijde van het vierkant met een hoge rolnauwkeurigheid tot 35 mm inclusief de gebruikelijke nauwkeurigheid tot 60 mm.
6. Gerolde stalen staven. In overleg met de fabrikant met de consument worden walsproducten met een zijde van een vierkant tot 14 mm in rollen gemaakt.
7. In overeenstemming met de bestelling worden staven vervaardigd:
gemeten lengte;
meerdere gemeten lengte;
niet-gemeten lengte.
8. Walsen worden in de lengte vervaardigd:
van 2 tot 12 m - van gewone koolstofhoudende kwaliteit en laaggelegeerd staal;
van 2 tot 6 m - van hoogwaardig koolstof en gelegeerd staal;
van 1,5 tot 6 m - van hooggelegeerd staal.
9. De maximale afwijkingen in de lengte van gewalste producten met de gemeten lengte en het veelvoud van de gemeten lengte mogen niet meer bedragen
+30 mm - met een lengte van maximaal 4 m inclusief;
+50 mm - met een lengte van meer dan. 4 tot 6 m inclusief;
+70 mm - lengte meer dan 6 m.
Op verzoek van de consument limiet mogen afwijkingen niet groter zijn dan:
+40 mm - voor gewalste producten 4 tot 7 m;
+5 mm per elke meter lengte - meer dan 7 m.
10. Het bot maken van de hoeken van vierkante opgerolde producten mag de in tabel 4 aangegeven waarden niet overschrijden.

Kant van het vierkant, mm

Maximale afwijkingen, niet meer, mm

Tot 12 inbegrepen
Van 12 tot en met 20
Sv.20 tot 30
Sv. 30 tot 50
Sv.50

0.6
1.0
1.5
2.5
Niet meer dan 0,15 vierkante zijden

Op verzoek van de consument mag de afkanting van de hoeken van vierkante opgerolde producten met een zijde van meer dan 50 tot 100 mm niet meer dan 3 mm bedragen en mag meer dan 100 tot 150 mm niet groter zijn dan 4 mm.
Voor gewalste producten met een zijde van een vierkant tot 50 mm uit gelegeerde en hooggelegeerde staalsoorten mag het afkantelen van hoeken niet groter zijn dan 0,15 van de zijkant van het vierkant.
11. De kromming van vierkante staafstaven mag de waarden in Tabel niet overschrijden. 5.

Hoe het gebied van de kubus diagonale sectie te vinden?

Het gebied van een diagonale sectie van een kubus is erg gemakkelijk te vinden als de waarde van de rand of het oppervlak van één vlak bekend is.

Als de waarde van de rand van de kubus bekend is, vinden we het oppervlak van de doorsnede met de formule

S (diagonale doorsnede) = 1,414 * a * a *

Als het gebied van een van de vlakken van de kubus bekend is, ziet de formule voor het doorsnedeoppervlak van de kubus er als volgt uit

S (diagonale doorsnede) = 1,414 * S (vlakken van de kubus)

Opmerking - voor het gemak is in plaats van de wortel van twee de numerieke waarde afgerond op de duizendste.

Het axiale gedeelte van de kubus is een rechthoek waarvan de ene zijde gelijk is aan de lengte van de rand en de andere zijde de diagonaal van het vlak. Als de rand bekend is en gelijk is aan a. Dan zal de diagonaal van het vlak tegelijkertijd de schuine zijde van een gelijkzijdige rechthoekige driehoek zijn, waarvan de poten twee aan elkaar grenzende randen zijn van de kubus of twee zijden van het vierkant van het vlak. Daarom kan de diagonaal (hypotenusa) worden berekend door de stelling van Pythagoras of door de verhouding van de lengte van de rand a tot de sinus (of cosinus) 45 graden (de helft van de rechte hoek). Sine 45grad is een half vierkant. root van 2, of 0.707. Daarom is de diagonaal b = a / 0,707. En het gedeelte van het diagonale gedeelte van het plein:

S = a * b = (a ^ 2) /0.707

(waarbij a ^ 2 een in het vierkant is, of in de tweede graad).

Een kubus is een regelmatige veelvlak, waarbij elk vlak (6 in totaal) een vierkant is en alle randen gelijk zijn aan elkaar.

Het diagonale gedeelte van de kubus is een rechthoek, de kleinere zijde valt samen met de rand en de grote met de diagonaal van het vlak (basis).

Dus, om het gebied van de diagonale sectie van de kubus te vinden, moet je de formule gebruiken voor het gebied van de rechthoek: S (pr) = a * b.

Laat de rand van de kubus een zijn.

Vervolgens kan de lengte van de basisdiagonaal worden berekend met behulp van de stelling van Pythagoras. Dit is een hypotenusa in een rechthoekige driehoek, waarin de benen gelijk zijn aan elkaar. De lengte van de diagonaal is gelijk aan a√2.

We verkrijgen de formule voor het gebied van een diagonale sectie:

We moeten de kubusrand vierkant maken en de verkregen waarde vermenigvuldigen met √2 (de wortel van 2 is ongeveer 1,41).

voorbeeld

Als de lengte van de kubusrand 10 cm is, dan is het gebied van de doorsnede. zal zo zijn:

Circle Area

Om het gebied van een cirkel te vinden, is er een formule die u beter kunt onthouden:

S = πr 2 is het product van pi bij het kwadraat van de straal.

Omdat de straal nauw gerelateerd is aan de relatie met de diameter en lengte van de cirkel, is het door eenvoudige substituties ook mogelijk om het gebied van de cirkel te berekenen door de diameter of de lengte van de cirkel.

De diameter is een dubbele straal, daarom vervangt u deze in de formule in plaats van de laatste, u moet deze in twee delen verdelen.
De omtrek is een verdubbeld product van de straal en het getal π: P = 2πr; door de inverse methode verkrijgen we dat de straal gelijk is aan de lengte van de cirkel gedeeld door zijn factor.

Deze online calculators zijn ontworpen om het gebied van een cirkel te berekenen. De berekening vindt plaats volgens de bovenstaande geometrische formules, waarbij π als een constante wordt beschouwd, afgerond op de 15de decimaal.

Definitie: Een cirkel is een deel van een vlak dat wordt begrensd door een cirkel, een cirkel is een convex figuur.

Het resultaat van de calculator is ook afgerond op hetzelfde niveau. Als u de rekenmachine wilt gebruiken voor het berekenen van het gebied van een cirkel, hoeft u alleen de waarde in te voeren van de straal, diameter of omtrek van de cirkel. Voor de rekenmachine zijn de meeteenheden van de straal niet van belang - het resultaat wordt in absolute vorm berekend. Dat wil zeggen, als de straalwaarde wordt gespecificeerd, bijvoorbeeld in centimeters, dan moet het gebied van een cirkel berekend door de rekenmachine ook worden geïnterpreteerd als weergegeven in vierkante centimeters.

Formule-onderdelen van alle belangrijke figuren

1. De formule van het gebied van een cirkel door de straal of diameter

Als u de diameter of straal van een cirkel kent, kunt u het gebied ervan vinden.

r is de straal van de cirkel

D - diameter

De formule voor het gebied van een cirkel, (S):

2. De formule voor het berekenen van het gebied van een driehoek

h - de hoogte van de driehoek

een - basis

Triangle area (S):

3. Het gebied van de driehoek, de formule van Gerona

a, b, c, - zijden van een driehoek

p- halve perimeter, p = (a + b + c) / 2

De formule (reiger) van het gebied van een driehoek door een halve omtrek (S):

4. Het gebied van een rechthoekige driehoek op de benen

Als u de benen van een rechthoekige driehoek kent, kunt u de formule gebruiken om het gebied te vinden.

a, b - driehoekige poten

De formule van het gebied van een rechthoekige driehoek, (S):

5. Hoe het gebied van een gelijkbenige driehoek te berekenen?

b - de basis van de driehoek

a - gelijke partijen

h - hoogte

De formule voor het gebied van een driehoek in termen van hoogte h en de basis b, (S):

De formule voor het gebied van een driehoek is door, zijden a, b, (S):

6. Het gebied van een gelijkzijdige driehoek is gelijk aan:

Formule voor het berekenen van het oppervlak van een gelijkzijdige driehoek.

a - kant van een driehoek

h - hoogte

Het gebied van de driehoek alleen door de zijde a, (S):

Het gebied van de driehoek alleen door de hoogte h, (S):

Het gebied van de driehoek langs zijde a en hoogte h, (S):

7. Zoek het gebied van de driehoek, de hoek en twee kanten

Als we de driehoek, de twee zijden en de sinus van de hoek tussen hen kennen, vinden we, door de formule, het gebied.

a, b, c - zijden van een driehoek

α, β, γ - hoeken

Formules van het gebied van een driehoek, door twee zijden en de hoek ertussen, (S):

8. Het gebied van de driehoek aan de zijkant en twee hoeken, de formule.

a, b, c - zijden van een driehoek

α, β, γ - tegenovergestelde hoeken

Het gebied van de driehoek aan de zijkant en twee hoeken (S):

9. De formule voor het berekenen van het gebied van een rechthoek

b - de lengte van de rechthoek

a - breedte

Formule rechthoekgebied, (S):

10. Hoe het gebied van een vierkant te berekenen door een diagonaal of zijde

a - kant van een vierkant

c - diagonaal

De formule van het vierkant van een vierkant aan de zijkant a, (S):

De formule van het vierkant van een vierkant door de diagonaal c, (S):

11. Formaten parallellogramoppervlak

1. Formule van parallellogramoppervlak door zijden en hoeken

a, b - zijden van het parallellogram

α, β - de hoeken van het parallellogram

De formule van het gebied door de zijden en hoeken van het parallellogram, (S):

2. Formule van parallellogramoppervlak door zijkant en hoogte

a, b - zijden van het parallellogram

H b - hoogte b

H een - hoogte a

De formule van het gebied aan de zijkanten en hoogten van het parallellogram, (S):

3. De formule van het gebied van een parallellogram door de diagonalen en de hoek daartussen

D - grote diagonaal

d - kleinere diagonaal

α, β - de hoeken tussen de diagonalen

De formule van het gebied door de diagonaal van een parallellogram en de hoek daartussen, (S):

12. Gebied van willekeurig trapezium

1. Formule-trapeziumoppervlak over de basis en hoogte

b - bovenste voet

een - onderste basis

m - middelste lijn

h - trapezoïde hoogte

Formule trapezoïde, (S):

2. De formule van het gebied van een trapezium over de diagonaal en de hoek ertussen

d 1, d 2 - diagonaal trapezium

α, β - de hoeken tussen de diagonalen

Formule trapezoïde, (S):

3. De formule van het gebied van een trapezoïde door vier zijden

b - bovenste voet

een - onderste basis

c, d - zijden

Formule trapezoïde, (S):

13. Gebied van gelijkbenig trapezium

1. De formule van het gebied van een gelijkbenig trapezium door de zijden en de hoek

b - bovenste voet

een - onderste basis

c - gelijke kanten

α - de hoek onderaan de basis

De formule voor het gebied van een gelijkbenig trapezium aan de zijkanten, (S):

De formule van het gebied van een gelijkbenig trapezium door de zijden en hoek, (S):

2. Formule van een gebied van gelijkzijdig trapezium door de straal van de ingeschreven cirkel

R is de straal van de ingeschreven cirkel

D is de diameter van de ingeschreven cirkel

O - middelpunt van de ingeschreven cirkel

H - trapezoïde hoogte

α, β - hoeken van een trapezium

De formule van het gebied van een gelijkzijdig trapezium door de straal van de ingeschreven cirkel, (S):

FAIR, voor een ingeschreven cirkel in een gelijkzijdige trapezoïde:

3. De formule van het gebied van een gelijkbenig trapezium over de diagonaal en de hoek daartussen

d - trapezium diagonaal

α, β - de hoeken tussen de diagonalen

De formule voor het gebied van een gelijkbenig trapezium over de diagonalen en de hoek ertussen, (S):

4. De formule van het gebied van een gelijkbenig trapezium door de middellijn, zijkant en hoek aan de basis

m - de middelste lijn van de trapezoïde

c - kant

α, β - basishoeken

De formule voor het gebied van een gelijkbenig trapezium is door de middellijn, zijkant en hoek aan de basis, (S):

5. De formule van het gebied van een gelijkbenig trapezium door de basis en hoogte

b - bovenste voet

een - onderste basis

h - trapezoïde hoogte

De formule voor het gebied van een gelijkbenig trapezium over de basissen en hoogte, (S):

Geometrie. Doorsnedegebied door het gebied van de sectieprojectie.

Als je een dwarsdoorsnede van complexe vormen hebt, moet je niet proberen het gebied "in het voorhoofd" te vinden. Slimme berg zal passeren... En we zullen omzeilen: we zullen het gebied van de projectie van de sectie bepalen (meestal is het heel eenvoudig) en de hellingshoek van het profielvlak naar het basisvlak. Vervolgens gebruiken we de bekende formule. Maar daarover - verder.

Taak 1. In een rechthoekige parallellepipedum met randen, en punten en middenranden en, respectievelijk. Het vliegtuig snijdt de rand op een punt.

b) Zoek het dwarsdoorsnede-oppervlak van dit parallellepipedumvlak.

Figuur 1 - naar taak 1

Maak een sectie. We construeren een lijn - in feite behoren de punten tot hetzelfde gezicht. We construeren een lijn en vinden het snijpunt van de lijn en de lijn - het punt.

Figuur 2 - naar taak 1

Dit punt hoort bij zowel het vlak als het vlak van het gezicht. Trek een lijn en bepaal het snijpunt van deze lijn met een rand - een punt.

Figuur 3 - naar taak 1

Construeer de lijnen waarlangs de doorsnede de vlakken van het parallellepipedum "snijdt":

Figuur 4 - naar taak 1

Nu zullen we een rechte lijn construeren en het punt van zijn kruising met de rechte lijn bepalen - het snijpunt ligt in het vlak van het bovenvlak, en dit maakt het mogelijk om het met het punt te verbinden. Nu vinden we het snijpunt van het segment met de rand - een punt en kunnen we de sectie omcirkelen en uitbroeden:

Figuur 5 - naar taak 1

We bewijzen a). Overweeg de driehoeken en. Ze zijn vergelijkbaar, omdat ze worden gevormd door parallelle lijnen :. Sindsdien, dan is de gelijkvormigheidscoëfficiënt van deze driehoeken -. Dan. Omdat de driehoeken ook vergelijkbaar zijn met de coëfficiënt, dan. Maar de driehoeken zijn gelijk aan 2 tekens, dus,, of, dat is.

b) Bepaal het oppervlak van de doorsnede. Om dit te doen, kunt u het projectiegebied van deze sectie bepalen, en de cosinus van de hoek tussen het vlak en de basis van de parallellepipedum. Eerst vinden we het gebied van de projectie. We snijden twee driehoeken af ​​van de basis van het parallellepipedum en de rest - en dit is het projectiegebied (de veelhoek - is blauw gemarkeerd).

Figuur 6 - naar taak 1

Het oppervlak van de basis van de parallellepipedum is 12, afgesneden van de driehoek: afhankelijk van de toestand, volgens de bewezen relatie van punt a). daarom,

Snijd de driehoek af: afhankelijk van de toestand, volgens de bewezen relatie van punt a). daarom,

Dan is het projectiegebied

Nu vinden we de hellingshoek van het profielvlak naar het basisvlak, of beter gezegd, de cosinus. We moeten de cosinus van de hoek - of een andere trigonometrische functie - de hoek vinden. Overweeg een driehoek. Het is rechthoekig, het been (gelijk aan de hoogte van het parallellepipedum). De lengte van het segment kan worden gevonden vanuit de driehoek:

Volgens eerder bewezen,.

Het oppervlak van de dwarsdoorsnede is gelijk aan

Taak 2. In een normaal vierhoekig prisma is de zijkant van de basis 6 en is de zijkant gelijk. Aan de randen en gemarkeerde punten, respectievelijk, en.

a) Laten we het snijpunt van het vlak met de rand zijn. Bewijs dat is een vierkant;

b) Vind het dwarsdoorsnedegebied van het prisma met een vlak.

Figuur 1 - naar taak 2

Laten we een rechte lijn trekken en door een punt - een rechte lijn evenwijdig aan deze, aangezien het vlak de tegenovergestelde zijden van het parallellepipedum snijdt (recht prisma) langs evenwijdige rechte lijnen:

Figuur 2 - naar taak 2

Zoek het snijpunt van de lijn en het punt. Dit punt hoort bij het vlak van het gezicht. Daarom kan het met een punt worden verbonden door een segment dat op een punt een rand snijdt. Zoek het snijpunt van de lijn en het punt. Dit punt hoort bij het vlak van het gezicht. Daarom kan het met een punt worden verbonden door een segment dat op een punt een rand snijdt.

Figuur 3 - naar taak 2

Figuur 4 - naar taak 2

Verbindend de punten,,,,,, verkrijgen we de gewenste sectie.

Laten we dat bewijzen - is een vierkant.

Figuur 5 - naar taak 2

Omdat de segmenten en behoren tot hetzelfde vlak (sectievlak) en gelijktijdig evenwijdig aan de vlakken van de bovenste en onderste basis van het prisma, zijn ze evenwijdig. Ook.

en - de diagonaal van rechte, regelmatige prisma's met de basis 1 zijde en hoogte. dan

Het blijkt - tenminste een diamant. En op basis van een parallellogram, omdat de tegenovergestelde zijden paarsgewijze gelijk zijn, dan - een vierkant.

b) Bepaal het oppervlak van de doorsnede. Om dit te doen, kunt u het projectiegebied van deze sectie bepalen, en de cosinus van de hoek tussen het vlak en de basis van de parallellepipedum. Eerst vinden we het gebied van de projectie. We snijden twee driehoeken van de basis van de parallellepipedum, dan de resterende - en is het projectiegebied (veelhoek - gemarkeerd in paars).

Figuur 6 - naar taak 2

Het gebied van de basis van het prisma is 36, we snijden de driehoek af: volgens de voorwaarde, volgens de bewezen relatie van item a). daarom,

Snijd de driehoek af: afhankelijk van de toestand, volgens de bewezen relatie van punt a). daarom,

Dan is het projectiegebied

Nu vinden we de hellingshoek van het profielvlak naar het basisvlak, of beter gezegd, de cosinus. We moeten de cosinus van de hoek - of een andere trigonometrische functie - de hoek vinden. Overweeg een driehoek. Het is rechthoekig, het been (gelijk aan de hoogte van het parallellepipedum). De lengte van het segment kan worden gevonden vanuit de driehoek:

Sectiegebied - 2. Taak C2

Onlangs, in de opties voor het voorbereiden op het examen in wiskunde in taak C2, begonnen taken om het dwarsdoorsnede gebied te vinden vaak te verschijnen. Overweeg de oplossing voor dit probleem:

In een rechthoekig parallellepipedum. Het gedeelte van het parallellepipedum passeert de punten en vormt een hoek met het vlak. Zoek het dwarsdoorsnede gebied.

Zoals we al hebben gezien, is het vaak handig om de dwarsdoorsnede door het gebied van de orthogonale projectie te vinden.

Het gebied van een driehoek vinden door het gebied van de orthogonale projectie wordt gemakkelijk geïllustreerd door het volgende patroon: - de hoogte van de driehoek, - de hoogte van de driehoek, wat de orthogonale projectie van de driehoek is. Van een rechthoekige driehoek :.

Het gebied van de driehoek is.

Het gebied van de driehoek is.

Bijgevolg is het gebied van een driehoek gelijk aan het gebied van een driehoek gedeeld door de cosinus van de hoek tussen de vlakken van de driehoek en de driehoek, wat de orthogonale projectie van de driehoek is:

Aangezien het gebied van elke veelhoek kan worden weergegeven als een som van de driehoeksgebieden, is het oppervlak van een veelhoek gelijk aan het gebied van de orthogonale projectie op het vlak gedeeld door de cosinus van de hoek tussen de vlakken van de veelhoek en de projectie ervan.

We gebruiken dit feit om het probleem op te lossen:

In een rechthoekig parallellepipedum passeert het gedeelte van het parallellepipedum de punten en vormt het een hoek met het vlak. Zoek het dwarsdoorsnede gebied.

Het oplossingsplan is:

A) Bouw een sectie.

B) Zoek de orthogonale projectie op het vlak van de basis.

B) Zoek het gebied van de orthogonale projectie.

D) Vind het dwarsdoorsnede gebied.

1. Eerst moeten we dit gedeelte bouwen.

Vanzelfsprekend behoort het segment tot het sectievlak en het basisvlak, dat wil zeggen, het behoort tot de snijlijn van de vlakken:

De hoek tussen twee vlakken is de hoek tussen twee loodlijnen, die naar de snijlijn van de vlakken worden getrokken en in deze vlakken liggen.

. Laat het punt het snijpunt van de basisdiagonalen zijn. - loodrecht op de snijlijn van de vlakken, die in het vlak van de basis ligt:

2. Bepaal de positie van de loodlijn, die in het sectievlak ligt. (Vergeet niet dat als een rechte lijn loodrecht staat op de projectie van de schuine zijde, deze loodrecht staat op de meest schuine.) We zijn op zoek naar de schuine in zijn projectie () en de hoek tussen de projectie en de schuine kant). Zoek de tangens van de hoek tussen en:

, daarom is de hoek tussen het profielvlak en het basisvlak groter dan tussen en. Dat wil zeggen, de sectie bevindt zich zoiets als dit:

- snijpunt en

Dus, hier is onze sectie:

3. Zoek de projectie van de sectie op het vlak van de basis. Hiervoor vinden we de projecties van de punten en.

De vierhoek is de projectie van het gedeelte op het vlak van de basis.

4. Zoek het gebied van de vierhoek. Om dit te doen, trekt u vanuit het gebied van de driehoek het gebied van de driehoek af

Zoek het gebied van de driehoek. Een driehoek is als een driehoek. Zoek de overeenkomstcoëfficiënt. Bekijk hiervoor de driehoeken en:

. Bijgevolg is het gebied van een driehoek het gebied van een driehoek (de verhouding van de gebieden van deze figuren is gelijk aan het kwadraat van de gelijksoortigheidscoëfficiënt).

Het gebied van de vierhoek is dan gelijk aan het gebied van de driehoek en is gelijk aan